Задание 10: В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. На каждом этаже любого подъезда одно и то же количество квартир. Квартира 203 находится в 4 подъезде на 5 этаже. На каком этаже находится квартира 1537?

Квартира 203 находится в 4-м подъезде на 5-м этаже. Это означает, что первые 3 подъезда полностью заполнены, и в 4-м подъезде на первых 4-х этажах тоже все квартиры заняты. Найдем количество квартир в одном подъезде. Поскольку квартира 203 находится в 4-м подъезде, значит в предыдущих подъездах 1, 2 и 3 расположены квартиры с номерами до 203. Таким образом, в трех подъездах размещено 203 - 1 = 202 квартиры. Количество квартир в одном подъезде не может быть дробным числом, поэтому делим 202 на 3 с остатком: 202 : 3 = 67 (ост 1). Так как на каждом этаже одинаковое количество квартир и известно, что квартира 203 расположена на 5 этаже, значит в 1-м подъезде количество квартир должно быть кратно 5. Подбираем число, ближайшее к 67, которое делится на 5. Это 65 квартир. Предположим, что в подъезде 65 квартир, тогда на каждом этаже 65 : 5 = 13 квартир. Тогда квартира 203 будет располагаться на 5 этаже, если в первых трех подъездах размещено (5 - 1) * 13 + 1 = 4 * 13 + 1 = 53 квартиры. Значит, 203 квартира это 202 = 3 * 65 + 7. Тогда она будет расположена на 4-м подъезде, 5 этаже, 7 квартире. Выясним, на каком этаже находится квартира 1537. Предположим, что в подъезде 65 квартир. Тогда 1537 : 65 = 23 подъезда (остаток 42). Таким образом, квартира 1537 находится в 24-м подъезде на 42-й квартире. 42 : 13 = 3 (ост. 3). Тогда этаж = 3 + 1 = 4. Ответ: **4 этаж**