Задание 18: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведенная из вершины C, равна 18. Найдите длину стороны BC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и углом A равным 120°, углы при основании равны: \( \angle B = \angle C = \frac{180° - 120°}{2} = 30° \). Пусть CH - высота, проведенная из вершины C. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В этом треугольнике \( \angle CBH = 30° \), CH = 18. Используем тангенс угла B: \( tg(30°) = \frac{CH}{BH} \) \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{18}{BH} \) \( BH = 18\sqrt{3} \) Так как треугольник ABC равнобедренный, высота CH является также медианой, поэтому BH = \( \frac{1}{2}BC \). Следовательно, BC = 2 * BH = \( 2 \cdot 18\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \). Ответ: \( BC = 36\sqrt{3} \)