Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задание 3 (Вариант 1): Даны векторы \(\overrightarrow{m}(4; 14)\) и \(\overrightarrow{n}(-7; k)\). При каком значении k векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
Ответ:
Решение:
1) Коллинеарность: Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.
\(\frac{4}{-7} = \frac{14}{k}\)
\(4k = -7 \cdot 14\)
\(4k = -98\)
\(k = -\frac{98}{4} = -\frac{49}{2} = -24.5\)
2) Перпендикулярность: Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
\(\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = 4 \cdot (-7) + 14 \cdot k = 0\)
\(-28 + 14k = 0\)
\(14k = 28\)
\(k = 2\)
Похожие
- Задание 1 (Вариант 1): Даны точки A(-3; 1), B(1; -2) и C(-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); 2) модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); 3) координаты вектора \(\overrightarrow{MK} = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}\); 4) скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); 5) косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).
- Задание 2 (Вариант 1): Начертите треугольник ABC. Постройте вектор: 1) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\); 2) \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\); 3) \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}\).
- Задание 3 (Вариант 1): Даны векторы \(\overrightarrow{m}(4; 14)\) и \(\overrightarrow{n}(-7; k)\). При каком значении k векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
- Задание 4 (Вариант 1): На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM:MC = 2:5, CP:PD = 3:1. Выразите вектор \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}\).
- Задание 5 (Вариант 1): Найдите косинус угла между векторами \(\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{m} - \overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{p}\), если \(\overrightarrow{m} \perp \overrightarrow{p}\) и \(|\overrightarrow{m}| = |\overrightarrow{p}| = 1\).
- Задание 1 (Вариант 2): Даны точки A(2; -1), C(3; 2) и D(-3; 1). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 2) модули векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 3) координаты вектора \(\overrightarrow{EF} = 3\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AD}\); 4) скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 5) косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
- Задание 2 (Вариант 2): Начертите треугольник ABC. Постройте вектор: 1) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}\); 2) \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}\); 3) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}\).
- Задание 3 (Вариант 2): Даны векторы \(\overrightarrow{a}(3; -4)\) и \(\overrightarrow{b}(m; 9)\). При каком значении m векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
- Задание 4 (Вариант 2): На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM:MB = 3:4, BK:KC = 2:3. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{b}\).
- Задание 5 (Вариант 2): Найдите косинус угла между векторами \(\overrightarrow{m} = 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{n} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\), если \(\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}\) и \(|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1\).
