№ 5. Докажите тождество (2x + y)² + (2x - y)² = 2(4x2 + y²).

Докажем тождество \((2x + y)^2 + (2x - y)^2 = 2(4x^2 + y^2)\). * Раскроем левую часть: \[(4x^2 + 4xy + y^2) + (4x^2 - 4xy + y^2)\] * Упростим левую часть: \[4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 8x^2 + 2y^2\] * Раскроем правую часть: \[2(4x^2 + y^2) = 8x^2 + 2y^2\] * Сравним левую и правую части: \[8x^2 + 2y^2 = 8x^2 + 2y^2\] Тождество доказано.