2. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны, найдите KM, если ON= 10см, МО-20 см, NC=15 см.

1. Рассмотрим треугольники KMO и NCO. 2. Поскольку KM || NC, то углы ∠KMO и ∠NCO являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей MC, следовательно, ∠KMO = ∠NCO. 3. Углы ∠KOM и ∠NOC являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны, следовательно, ∠KOM = ∠NOC. 4. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, значит, треугольники KMO и NCO подобны (по первому признаку подобия треугольников). Для нахождения длины KM используем пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. $$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$ Подставим известные значения: $$\frac{KM}{15} = \frac{20}{10}$$ $$\frac{KM}{15} = 2$$ $$KM = 15 * 2$$ $$KM = 30$$ **Ответ:** Треугольники KMO и NCO подобны. KM = 30 см.