3. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, если угол В равен углу В₁, АВ=30 см, А₁В₁=5 см, ВС =36 см, В₁С₁ =6 см.

1. Чтобы доказать подобие треугольников, нужно проверить, пропорциональны ли стороны, прилежащие к равным углам (по второму признаку подобия). 2. Имеем ∠B = ∠B₁. 3. Проверим пропорциональность сторон AB и A₁B₁ и BC и B₁C₁: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{30}{5} = 6$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{36}{6} = 6$$ 4. Так как отношение соответствующих сторон равно 6, то эти стороны пропорциональны. 5. Поскольку у треугольников есть равный угол и стороны, прилежащие к этому углу, пропорциональны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. **Ответ:** Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.