4. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁, изображенные на рисунке, подобны: В

1. Нужно доказать подобие треугольников, используя имеющиеся данные длин сторон и то, что угол B является общим для обоих треугольников. 2. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ на рисунке. Треугольник ABC имеет стороны 48, 30 и 24, а треугольник A₁B₁C₁ имеет стороны 8, 5 и 4. Нужно проверить пропорциональность соответствующих сторон. 3. Вычислим отношения соответствующих сторон: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{48}{8} = 6$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{30}{5} = 6$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{24}{4} = 6$$ 4. Все отношения соответствующих сторон равны 6, следовательно, стороны треугольников пропорциональны. 5. Так как стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны (по третьему признаку подобия треугольников). **Ответ:** Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, поскольку все их стороны пропорциональны.