21. Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть $v$ - скорость лодки в неподвижной воде, $t_1$ - время движения плота, $t_2$ - время движения лодки по течению, $t_3$ - время движения лодки против течения. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 4 км/ч. За время $t_1$ плот проплыл 44 км, значит, $t_1 = \frac{44}{4} = 11$ часов. Лодка отправилась через час после плота, значит, общее время движения лодки равно $11 - 1 = 10$ часов. Скорость лодки по течению равна $(v + 4)$ км/ч, а против течения $(v - 4)$ км/ч. Расстояние от A до B равно 75 км. Тогда $t_2 = \frac{75}{v+4}$, $t_3 = \frac{75}{v-4}$. Суммарное время движения лодки равно $t_2 + t_3 = \frac{75}{v+4} + \frac{75}{v-4} = 10$. Получаем уравнение $75(v-4) + 75(v+4) = 10(v^2 - 16)$. $75v - 300 + 75v + 300 = 10v^2 - 160$. $150v=10v^2-160$. $10v^2-150v-160=0$. $v^2-15v-16=0$. $D=225+64=289$. $v_{1,2}=\frac{15\pm 17}{2}$. $v_1 = 16$ км/ч, $v_2 = -1$ (не подходит). Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.