23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим ромб ABCD, высота AH делит сторону CD. DH = 21, CH = 8. Тогда сторона ромба CD = DH + CH = 21 + 8 = 29. Треугольник ADH прямоугольный, $AH^2 + DH^2 = AD^2$. Высота AH является катетом в прямоугольном треугольнике ADH. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, $AH^2+HC^2=AC^2$. Пусть AH = h. Поскольку все стороны ромба равны, AD = CD = 29. $h^2 + 21^2 = 29^2$. $h^2 = 29^2 - 21^2 = (29 - 21)(29 + 21) = 8 * 50 = 400$. $h = \sqrt{400} = 20$. Ответ: Высота ромба равна 20.