22. Постройте график функции $y = x^2 + 2x - |x^2 - 9| - 8$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $y = x^2 + 2x - |x^2 - 9| - 8$. Если $|x^2-9|=x^2-9$, тогда $y=x^2+2x-x^2+9-8=2x+1$. Это выполняется при $x^2-9 \ge 0$, т.е. $x \le -3$ или $x \ge 3$. Если $|x^2-9|=-(x^2-9)$, тогда $y=x^2+2x+x^2-9-8=2x^2+2x-17$. Это выполняется при $-3 < x < 3$. Графиком функции является кусочно-линейная и параболическая функция. Прямая $y=m$ имеет 3 точки пересечения в случае, когда m равно ординате вершины параболы $y=2x^2+2x-17$. Координата x вершины параболы $x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$. Тогда $y_в=2(-\frac{1}{2})^2+2(-\frac{1}{2})-17=\frac{1}{2}-1-17=-17.5$. При $x=-3$, $y=2x+1=2(-3)+1=-5$. При $x=3$, $y=2x+1=2(3)+1=7$. Прямая y=m имеет три точки пересечения с графиком функции, если $m=-5$. Ответ: $m = -5$