25. Основание \(BC\) трапеции \(ABCD\) равно 9, боковые стороны \(AB\) и \(CD\) равны 24 и 25 соответственно. Биссектриса угла \(ADC\) проходит через середину стороны \(AB\). Найдите площадь трапеции.

Пусть \(M\) — середина стороны \(AB\), через которую проходит биссектриса угла \(ADC\). Так как \(DM\) — биссектриса угла \(ADC\), то \(\angle ADM = \angle MDC\). Обозначим эти углы как \(\alpha\). Проведём прямую \(DK\) параллельно \(AB\) до пересечения с \(BC\) в точке \(K\). Тогда \(ABKD\) — параллелограмм, и \(BK = AD\), \(DK = AB = 24\). Также, \(\angle ADM = \angle BKDM\) как накрест лежащие углы, а значит, \(\angle KDM = \alpha\). Так как \(DM\) биссектриса, то \(\angle ADM = \angle CDM\), а так как \(BK \parallel AD\), то \(\angle ADM = \angle BMD\). Следовательно, \(\angle CDM = \angle BMD\). Теперь рассмотрим треугольник \(CDK\). Из условия следует, что \(CK = BC - BK\). Так как \(AD = BK\), и \(M\) середина \(AB\), то \(AM = MB\) и \(AB = DK\). В трапеции \(ABCD\) проведем высоту \(CH\) к основанию \(AD\). Обозначим \(AD = x\). Тогда площадь трапеции можно найти как \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{9 + x}{2} \cdot h\). Однако, для точного решения задачи требуется больше информации или другой подход. В данном случае, без дополнительных уточнений и свойств трапеции, определить площадь напрямую невозможно.