24. Точка \(E\) — произвольная точка внутри параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что сумма площадей треугольников \(BEC\) и \(AED\) равна половине площади параллелограмма.

Пусть \(h_1\) — расстояние от точки \(E\) до стороны \(AD\), а \(h_2\) — расстояние от точки \(E\) до стороны \(BC\). Тогда \(h_1 + h_2 = h\), где \(h\) — высота параллелограмма. Площадь параллелограмма равна \(S_{ABCD} = AD \cdot h\). Площадь треугольника \(AED\) равна \(S_{AED} = \frac{1}{2} AD \cdot h_1\), а площадь треугольника \(BEC\) равна \(S_{BEC} = \frac{1}{2} BC \cdot h_2\). Поскольку \(AD = BC\), то \(S_{BEC} = \frac{1}{2} AD \cdot h_2\). Сумма площадей треугольников \(AED\) и \(BEC\) равна: \(S_{AED} + S_{BEC} = \frac{1}{2} AD \cdot h_1 + \frac{1}{2} AD \cdot h_2 = \frac{1}{2} AD (h_1 + h_2) = \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{2} S_{ABCD}\) Таким образом, сумма площадей треугольников \(BEC\) и \(AED\) равна половине площади параллелограмма \(ABCD\), что и требовалось доказать.