22. В координатной плоскости \(Oxy\) постройте график функции: \(y = \begin{cases} x^2 - 6x + 11, & \text{при } x \geq 2 \\ x + 3, & \text{при } x < 2 \end{cases}\) Найдите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию \(y = x^2 - 6x + 11\) при \(x \geq 2\). Это парабола. Преобразуем её, выделив полный квадрат: \(y = x^2 - 6x + 9 + 2 = (x - 3)^2 + 2\) Вершина параболы находится в точке \((3, 2)\). Теперь рассмотрим функцию \(y = x + 3\) при \(x < 2\). Это прямая линия. При \(x = 2\), \(y = 2 + 3 = 5\). То есть, при \(x\) стремящемся к 2, \(y\) стремится к 5. Чтобы прямая \(y = m\) имела с графиком ровно две общие точки, нужно рассмотреть несколько случаев: 1. Прямая \(y = m\) проходит через вершину параболы. В этом случае \(m = 2\). 2. Прямая \(y = m\) проходит через точку (2, 5) для прямой \(y = x + 3\). В этом случае \(m = 5\). Таким образом, прямая \(y = m\) имеет ровно две общие точки с графиком функции, если \(m = 2\) или \(m > 5\). Ответ: \(m=2\) или \(m>5\).