Задача 2: Известно, что BD – биссектриса ∠CBA, AB ⊥ DA и EC ⊥ BC. Найдите EB, если DA = 15 см, BD = 20 см, ЕС = 10,5 см.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABC. BD – биссектриса угла CBA. По свойству биссектрисы, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника: AD/DC = AB/BC. 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и EBC (AB ⊥ DA, EC ⊥ BC). 3. Треугольники ABD и EBC подобны, так как угол ABD = углу EBC (BD – биссектриса), и оба треугольника прямоугольные (угол DAB = углу BCE = 90 градусов). Следовательно, угол ADB = углу BEC. 4. Из подобия треугольников ABD и EBC следует пропорциональность сторон: DA/EC = BD/BE = AB/BC. Подставим известные значения: 15/10.5 = 20/BE. 5. Решим пропорцию: 15 * BE = 20 * 10.5 => 15 * BE = 210 => BE = 210/15 = 14 см. Ответ: EB = 14 см.