Задача 3: В прямоугольнике ABCD BM=12, MC=22, прямые AM и CD пересекаются в точке K. Найдите KD, если AB=18. (рис. 2)

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Значит, BC = AD и AB = CD. Так как BM + MC = BC, то BC = 12 + 22 = 34. Следовательно, AD = 34. 2. Рассмотрим треугольники ABM и KCM. Угол ABM = углу KCM = 90 градусов. Угол AMB = углу KMC как вертикальные углы. Значит, треугольники ABM и KCM подобны по двум углам. 3. Из подобия треугольников ABM и KCM следует пропорциональность сторон: AB/KC = BM/MC. Значит, 18/KC = 12/22 => KC = (18 * 22) / 12 = 33. 4. Так как KD = KC + CD и AB = CD = 18, то KD = 33 + 18 = 51. Ответ: KD = 51.