Задача 4: Прямая параллельная стороне AC ΔABC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E соответственно. AC = 21, DE = 14. Площадь ΔABC равна 72. Найдите площадь ΔDBE.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABC и DBE. Так как DE || AC, то угол BDE = углу BAC и угол BED = углу BCA как соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущих AB и BC. Следовательно, треугольники ABC и DBE подобны по двум углам. 2. Коэффициент подобия k = DE/AC = 14/21 = 2/3. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_DBE / S_ABC = k^2 => S_DBE / 72 = (2/3)^2 = 4/9. 4. S_DBE = (4/9) * 72 = 32. Ответ: Площадь ΔDBE равна 32.