Задача 1: На рисунке 1 AB || CD, MA=12 см, AC=4 см, BD=6 см. Найдите отрезок MB.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Так как AB || CD, углы ABM и CDM равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BM. Аналогично, углы BAM и DCM равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AM. 2. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (угол ABM = угол CDM, угол BAM = угол DCM). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: MA/MC = MB/MD = AB/CD. 4. Дано MA = 12 см и AC = 4 см, значит, MC = MA + AC = 12 + 4 = 16 см. 5. Обозначим MB = x, тогда MD = MB + BD = x + 6. Имеем пропорцию: MA/MC = MB/MD, то есть 12/16 = x/(x+6). 6. Решим пропорцию: 12 * (x + 6) = 16 * x => 12x + 72 = 16x => 4x = 72 => x = 18 см. Ответ: MB = 18 см.