Задание 5: \((2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4} : 12\)

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(2\frac{13}{48} = \frac{2 \cdot 48 + 13}{48} = \frac{109}{48}\), \(2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}\), \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\), \(9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}\). 2. Выполним сложение в первых скобках: \(\frac{109}{48} + \frac{29}{12} = \frac{109 + 29 \cdot 4}{48} = \frac{109 + 116}{48} = \frac{225}{48} = \frac{75}{16}\). 3. Выполним первое деление: \(\frac{75}{16} : \frac{15}{4} = \frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}\). 4. Выполним второе деление: \(\frac{39}{4} : 12 = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{39}{48} = \frac{13}{16}\). 5. Выполним вычитание: \(\frac{5}{4} - \frac{13}{16} = \frac{5 \cdot 4 - 13}{16} = \frac{20 - 13}{16} = \frac{7}{16}\). Ответ: \(\frac{7}{16}\)