487. Игральную кость бросили 8 раз. Известно, что шестерка выпала трижды. Найдите вероятность того, что в первых 4 бросаниях: a) не было ни одной шестерки; б) была ровно одна шестерка; в) выпало две шестерки; г) шестерка выпала трижды.

Решение: Всего бросков: 8 Шестерок: 3 Вероятность выпадения шестерки в одном броске: 1/6 Вероятность не выпадения шестерки в одном броске: 5/6 a) Не было ни одной шестерки: В первых 4 бросках 0 шестерок. Значит, в оставшихся 4 бросках 3 шестерки. P(0 шестерок из 4) = C(4,0) * C(4,3) / C(8,3) = (1 * 4) / 56 = 4/56 = 1/14 б) Была ровно одна шестерка: В первых 4 бросках 1 шестерка. Значит, в оставшихся 4 бросках 2 шестерки. P(1 шестерка из 4) = C(4,1) * C(4,2) / C(8,3) = (4 * 6) / 56 = 24/56 = 3/7 в) Выпало две шестерки: В первых 4 бросках 2 шестерки. Значит, в оставшихся 4 бросках 1 шестерка. P(2 шестерки из 4) = C(4,2) * C(4,1) / C(8,3) = (6 * 4) / 56 = 24/56 = 3/7 г) Шестерка выпала трижды: В первых 4 бросках 3 шестерки. Значит, в оставшихся 4 бросках 0 шестерок. P(3 шестерки из 4) = C(4,3) * C(4,0) / C(8,3) = (4 * 1) / 56 = 4/56 = 1/14 Ответ: а) \frac{1}{14}, б) \frac{3}{7}, в) \frac{3}{7}, г) \frac{1}{14}