489. В ящике 8 болтов, из них 3 медных, остальные - стальные. Из ящика не глядя забирают 5 болтов. Найдите вероятность того, что среди выбранных болтов окажется: a) менее 2 медных; б) от 2 до 4 стальных.

Решение: Всего болтов: 8 Медных: 3 Стальных: 8 - 3 = 5 Выбираем 5 болтов. a) Менее 2 медных (т.е. 0 или 1 медный): 0 медных: 5 стальных и 0 медных. C(5,5) * C(3,0) / C(8,5) = (1 * 1) / 56 = 1/56 1 медный: 4 стальных и 1 медный. C(5,4) * C(3,1) / C(8,5) = (5 * 3) / 56 = 15/56 P(менее 2 медных) = 1/56 + 15/56 = 16/56 = 2/7 б) От 2 до 4 стальных: 2 стальных: 3 медных. C(5,2) * C(3,3) / C(8,5) = (10 * 1) / 56 = 10/56 = 5/28 3 стальных: 2 медных. C(5,3) * C(3,2) / C(8,5) = (10 * 3) / 56 = 30/56 = 15/28 4 стальных: 1 медный. C(5,4) * C(3,1) / C(8,5) = (5 * 3) / 56 = 15/56 P(от 2 до 4 стальных) = 5/28 + 15/28 + 15/56 = 10/56 + 30/56 + 15/56 = 55/56 Ответ: а) \frac{2}{7}, б) \frac{55}{56}