490. В билете популярной некогда лотереи «5 из 36» всего 36 номеров от 1 до 36. Участник лотереи выбирает и зачеркивает в билете любые 5 из них - на свой вкус. Потом проводится тираж лотереи - случайным образом выпадают 5 выигрышных номеров. Если участник угадал хотя бы 3 выигрышных номера, то он получает денежный выигрыш. Чем больше номеров угадано, тем выигрыш больше. Найдите вероятность того, что: a) участник угадает все 5 номеров; б) участник угадает ровно 4 номера из 5; в) участник получит какой-нибудь выигрыш. Составьте выражение для искомой вероятности. Найдите приближенное значение с помощью компьютера.

Решение: Всего номеров: 36 Выбираем: 5 Выигрышные: 5 a) Угадает все 5 номеров: C(5,5) / C(36,5) = 1 / 376992 = 2.65 \cdot 10^{-6} б) Угадает ровно 4 номера из 5: Нужно выбрать 4 выигрышных из 5 и 1 невыигрышный из 31 (36-5=31) C(5,4) * C(31,1) / C(36,5) = (5 * 31) / 376992 = 155/376992 = 4.11 \cdot 10^{-4} в) Участник получит какой-нибудь выигрыш (угадает 3, 4 или 5 номеров): Угадано 3 номера: C(5,3) * C(31,2) / C(36,5) = (10 * 465) / 376992 = 4650 / 376992 = 0.0123 Угадано 4 номера: C(5,4) * C(31,1) / C(36,5) = (5 * 31) / 376992 = 155/376992 = 0.00041 Угадано 5 номеров: C(5,5) * C(31,0) / C(36,5) = (1 * 1) / 376992 = 1/376992 = 0.00000265 P(выигрыш) = P(3) + P(4) + P(5) = 0.0123 + 0.00041 + 0.00000265 = 0.01271265 Ответ: а) 2.65 \cdot 10^{-6}, б) 4.11 \cdot 10^{-4}, в) 0.01271265