19. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача на арифметическую прогрессию. Дано: n = 12 (количество рядов) a_1 = 15 (мест в первом ряду) d = 3 (разность, на сколько мест больше в каждом следующем ряду) Нужно найти: S_n (общее количество мест в амфитеатре) Формула для суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] Подставляем значения: \[S_{12} = \frac{12}{2} (2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3)\] \[S_{12} = 6 (30 + 11 \cdot 3)\] \[S_{12} = 6 (30 + 33)\] \[S_{12} = 6 (63)\] \[S_{12} = 378\] Ответ: Всего в амфитеатре 378 мест.