186. В треугольнике ABC угол А равен 30°, угол В равен 45°, BC = 10√2. Найдите AC.

Применим теорему синусов: \(\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}\) Подставляем известные значения: \(\frac{AC}{sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{sin 30°}\) Так как sin 30° = 1/2 и sin 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \(\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\) Упрощаем: \(AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \cdot 2\) \(AC = 10\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(AC = 20\) Ответ: AC = 20.