109. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\). Подставляем значения: \(\frac{18\sqrt{3}}{\sin{120°}} = 2R\). Так как \(\sin{120°} = \sin{(180°-60°)} = \sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\). Упрощаем: \(18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\), \(36 = 2R\). Следовательно, \(R = 18\). Ответ: Радиус окружности равен 18.