Задание 1 (Вариант A2): Преобразуйте выражение sin 5α cos 2α в сумму.

Используем формулу произведения синуса на косинус: \(\sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x+y) + \sin(x-y))\). В нашем случае \(x = 5\alpha\) и \(y = 2\alpha\). Тогда: \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}(\sin(5\alpha+2\alpha) + \sin(5\alpha-2\alpha)) = \frac{1}{2}(\sin 7\alpha + \sin 3\alpha)\). Ответ: \(\frac{1}{2}(\sin 7\alpha + \sin 3\alpha)\).