Задание 2 (Вариант A1): Упростите выражение (sin 3α + sin α) / (cos 3α - cos α).

Используем формулы суммы синусов и разности косинусов: \(\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}\) и \(\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}\). Тогда: \(\frac{\sin 3\alpha + \sin \alpha}{\cos 3\alpha - \cos \alpha} = \frac{2 \sin \frac{3\alpha + \alpha}{2} \cos \frac{3\alpha - \alpha}{2}}{-2 \sin \frac{3\alpha + \alpha}{2} \sin \frac{3\alpha - \alpha}{2}} = \frac{2 \sin 2\alpha \cos \alpha}{-2 \sin 2\alpha \sin \alpha} = -\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\ctg \alpha\). Ответ: \(-\ctg \alpha\).