2. Оценить вероятность того, что в партии из 5000 изделий отклонение частоты бракованных деталей от вероятности 0,02 быть бракованной деталью превысит 0,01.

Пусть p = 0.02 - вероятность того, что деталь бракованная, а n= 5000 - количество деталей в партии. Ожидаемое число бракованных деталей np = 5000*0.02 = 100. Дисперсия числа бракованных деталей np(1-p) = 5000*0.02*0.98 = 98. Стандартное отклонение числа бракованных деталей sqrt(98) ≈ 9.9. Относительная частота бракованных деталей X = бракованные детали / n, где n = 5000. Мат ожидание относительной частоты E[X] = p=0.02. Дисперсия относительной частоты D[X]= p*(1-p)/n = 0.02*0.98/5000 = 0.00000392. Стандартное отклонение относительной частоты σ_X = sqrt(0.00000392) = 0.00198. Мы хотим найти вероятность P(|X - 0.02| > 0.01) . Используем неравенство Чебышёва: P(|X - E[X]| ≥ kσ_X) ≤ 1/k². k * 0.00198 = 0.01, k = 0.01 / 0.00198 = 5.05. P(|X - 0.02| > 0.01) ≤ 1/ (5.05)² = 1/25.5 ≈ 0.039. Ответ: Вероятность не превышает 0.039.