4. Стрельба ведется поочередно из трех орудий. Вероятности попадания в цель при одном выстреле из каждого орудия равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. Таким образом произведено 600 выстрелов. Оценить снизу вероятность того, что отклонение частоты от средней вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,05.

Пусть p₁ = 0.2, p₂ = 0.4, p₃ = 0.6 - вероятности попадания из каждого орудия. Средняя вероятность попадания: p = (p₁ + p₂ + p₃) / 3 = (0.2 + 0.4 + 0.6)/3 = 0.4. Произведено n = 600 выстрелов. Обозначим X - количество попаданий, Y=X/n - частота попаданий. Мат ожидание частоты = 0.4. Дисперсия частоты= p(1-p)/n = 0.4*0.6/600=0.0004. Стандартное отклонение частоты = sqrt(0.0004) = 0.02. Нам надо оценить снизу вероятность: P(|Y - 0.4| <= 0.05). Используем неравенство Чебышева: P(|Y - 0.4| >= k*0.02) <= 1/k². k*0.02=0.05, k = 0.05/0.02 = 2.5. P(|Y - 0.4| >= 0.05) <= 1/2.5^2 = 1/6.25 = 0.16. Тогда P(|Y - 0.4| <= 0.05) >= 1 - 0.16 = 0.84. Ответ: Вероятность не меньше 0.84.