9. Среднее квадратическое отклонение каждой из 450 000 независимых случайных величин не превосходит 10. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднеарифметической этих случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,02.

Пусть Xᵢ - случайные величины, и σᵢ ≤ 10 - их среднеквадратичное отклонение. Количество случайных величин n = 450 000. Среднее арифметическое этих величин X̄ = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ)/n. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического σ_X̄ = σ/sqrt(n) ≤ 10 / sqrt(450000) = 10 / 670.82 ≈ 0.0149. Нам нужно оценить вероятность P(|X̄ - μ| ≤ 0.02). Здесь μ - математическое ожидание. Используем неравенство Чебышёва: P(|X̄ - μ| ≥ kσ_X̄) ≤ 1/k². Для kσ_X̄ = 0.02, k= 0.02/0.0149 ≈ 1.34. Тогда P(|X̄ - μ| ≥ 0.02) ≤ 1/(1.34)² ≈ 0.556. Вероятность, что отклонение не превзойдёт 0.02: P(|X̄ - μ| ≤ 0.02) >= 1 - 0.556 = 0.444. Ответ: Вероятность не меньше 0.444.