Вариант 1. Задание 7. Докажите, что значение выражения 81⁵ - 27⁶ кратно 8.

Представим 81 и 27 в виде степеней тройки: \[81^5 - 27^6 = (3^4)^5 - (3^3)^6 = 3^{20} - 3^{18}\] Вынесем общий множитель за скобки: \[3^{18}(3^2 - 1) = 3^{18}(9 - 1) = 3^{18} \cdot 8\] Так как один из множителей равен 8, то выражение кратно 8. Ответ: Выражение \(81^5 - 27^6\) кратно 8.