Вариант 2. Задание 7. Докажите, что значение выражения 216⁵ - 36⁷ кратно 5.

Представим 216 и 36 в виде произведений степеней 6: \[216^5 - 36^7 = (6^3)^5 - (6^2)^7 = 6^{15} - 6^{14}\] Вынесем общий множитель за скобки: \[6^{14}(6 - 1) = 6^{14} \cdot 5\] Так как один из множителей равен 5, то выражение кратно 5. Ответ: Выражение \(216^5 - 36^7\) кратно 5.