Задача 1: Найдите гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 24 и 7 соответственно.

Решение: 1. Гипотенузу ( c ) найдем по теореме Пифагора: ( c = sqrt{a^2 + b^2} ), где ( a ) и ( b ) - катеты. ( c = sqrt{24^2 + 7^2} = sqrt{576 + 49} = sqrt{625} = 25 ). Таким образом, гипотенуза равна 25. 2. Площадь прямоугольного треугольника ( S ) равна половине произведения его катетов: ( S = rac{1}{2}ab ). ( S = rac{1}{2} cdot 24 cdot 7 = 12 cdot 7 = 84 ). Таким образом, площадь равна 84. **Ответ: Гипотенуза равна 25, площадь равна 84.**