10. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB = OC. а) Докажите, что ΔAOB = ΔCOD; б) Найдите периметр ΔCOD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

а) Рассмотрим треугольники AOB и COD: 1. OB = OC (дано) 2. BD = AC. Так как BD = BO + OD и AC = AO + OC, то OD = BD - BO, AO = AC - OC, значит OD = AC - BO = AO. Тогда AO=OD 3. Угол AOB = углу COD (как вертикальные). Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. б) Так как треугольники AOB и COD равны, то AB = CD, значит CD = 9 см. Периметр треугольника COD = CD + CO + OD = 9 + 5 + 7 = 21 см. Ответ: а) треугольники равны, б) периметр 21 см.