6. Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK - биссектриса угла MBC.

Развернутый угол ABC равен 180°. Пусть меньший угол (MBC) равен x, тогда больший угол (ABM) равен 5x. Составим уравнение: x + 5x = 180. 6x = 180 x = 180 / 6 x = 30. Угол MBC равен 30°, а угол ABM равен 5 * 30 = 150°. BK - биссектриса угла MBC, значит угол MBK равен углу KBC, и они равны 30 / 2 = 15°. Тогда угол ABK = угол ABM + угол MBK = 150 + 15 = 165°. Ответ: угол ABK = 165°