Вычислить: 7. \(\frac{5}{9} : \left( \frac{7}{9} + \frac{11}{18}\right)\)

7. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 это 18. \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}\) Теперь сложим: \(\frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18}\) Теперь выполним деление. Деление на дробь - это умножение на перевёрнутую дробь: \(\frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{90}{225}\) Сократим дробь на 45: \(\frac{90}{225} = \frac{90:45}{225:45} = \frac{2}{5}\) Итоговый ответ: \(\frac{2}{5}\)