10. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Решение: 1. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Значит, половина данной диагонали равна 3. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали: \(a^2 + b^2 = c^2\), где c - сторона ромба, a и b - половины диагоналей. \(3^2 + b^2 = 5^2\) \(9 + b^2 = 25\) \(b^2 = 16\) \(b = 4\) 3. Тогда вторая диагональ равна \(2b = 2 \cdot 4 = 8\). 4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\) Ответ: 24