11) \(y = x^4 \cdot 4^x\)

Для нахождения производной функции \(y = x^4 \cdot 4^x\), используем правило произведения производных: \((uv)' = u'v + uv'\). В нашем случае \(u = x^4\) и \(v = 4^x\). Производная \(x^4\) равна \(4x^3\), а производная \(a^x\) равна \(a^x\ln a\). Значит, производная \(4^x\) равна \(4^x\ln 4\). \(y' = (x^4)' \cdot 4^x + x^4 \cdot (4^x)'\) \(y' = 4x^3 \cdot 4^x + x^4 \cdot 4^x \ln 4\) \(y' = 4^x x^3 (4 + x \ln 4)\) Ответ: \(y' = 4^x x^3 (4 + x \ln 4)\)