III. \(S(t) = \frac{1}{2}t^4 + 15t - 13\). a) скорость тела в момент времени \(t_0 = 1\) сек;

Для нахождения скорости тела, нужно найти производную функции перемещения \(S(t)\), которая является функцией времени. Скорость тела \(v(t)\) равна \(S'(t)\). \(S(t) = \frac{1}{2}t^4 + 15t - 13\) \(v(t) = S'(t) = (\frac{1}{2}t^4)' + (15t)' - (13)'\) \(v(t) = \frac{1}{2} * 4t^3 + 15 * 1 - 0\) \(v(t) = 2t^3 + 15\) Теперь подставим \(t_0 = 1\) сек в уравнение скорости: \(v(1) = 2(1)^3 + 15\) \(v(1) = 2 + 15\) \(v(1) = 17\) м/с Ответ: Скорость тела в момент времени \(t_0 = 1\) сек равна 17 м/с.