8) \(y = \cos x \cdot x^{10}\)

Для нахождения производной функции \(y = \cos x \cdot x^{10}\), используем правило произведения производных: \((uv)' = u'v + uv'\). В нашем случае \(u = \cos x\) и \(v = x^{10}\). Производная \(\cos x\) равна \(-\sin x\), а производная \(x^{10}\) равна \(10x^9\). \(y' = (\cos x)' \cdot x^{10} + \cos x \cdot (x^{10})'\) \(y' = -\sin x \cdot x^{10} + \cos x \cdot 10x^9\) \(y' = -x^{10}\sin x + 10x^9\cos x\) Ответ: \(y' = -x^{10}\sin x + 10x^9\cos x\)