II. б) $f(x)=12\sqrt{x}-125x$ в точке $x_0=36$

Сначала найдем производную функции $f(x)=12\sqrt{x}-125x$. Перепишем $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$. $f(x)=12x^{1/2}-125x$ $f^{\prime }(x)=12\ast \frac{1}{2}{x}^{-1/2}-125$ $f^{\prime }(x)=6x^{-1/2}-125$ $f^{\prime }(x)=\frac{6}{\sqrt{x}}-125$ Теперь подставим $x_0=36$ в производную: $f^{\prime }(36)=\frac{6}{\sqrt{36}}-125$ $f^{\prime }(36)=\frac{6}{6}-125$ $f^{\prime }(36)=1-125$ $f^{\prime }(36)=-124$ Ответ: $f^{\prime }(36)=-124$