12) \(y = \frac{6x - 1}{x^2 + 2}\)

Для нахождения производной функции \(y = \frac{6x - 1}{x^2 + 2}\), используем правило частного: \((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). В нашем случае \(u = 6x - 1\) и \(v = x^2 + 2\). Производная \(6x - 1\) равна 6, а производная \(x^2 + 2\) равна \(2x\). \(y' = \frac{(6x - 1)'(x^2 + 2) - (6x - 1)(x^2 + 2)'}{(x^2 + 2)^2}\) \(y' = \frac{6(x^2 + 2) - (6x - 1)(2x)}{(x^2 + 2)^2}\) \(y' = \frac{6x^2 + 12 - (12x^2 - 2x)}{(x^2 + 2)^2}\) \(y' = \frac{6x^2 + 12 - 12x^2 + 2x}{(x^2 + 2)^2}\) \(y' = \frac{-6x^2 + 2x + 12}{(x^2 + 2)^2}\) Ответ: \(y' = \frac{-6x^2 + 2x + 12}{(x^2 + 2)^2}\)