32. В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(D_1B=2AB\). Найдите угол между диагоналями \(BD_1\) и \(CA_1\). Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB = a\). Тогда \(D_1B = 2a\). Рассмотрим треугольник \(D_1BB\). \(DB^2 = AB^2 + AD^2 = 2a^2\). Из теоремы Пифагора для треугольника \(D_1BB\): \(D_1B^2 = DB^2 + BB_1^2\). \(4a^2 = 2a^2 + BB_1^2\). \(BB_1^2 = 2a^2\). \(BB_1 = a \sqrt2\).Так как \(BB_1 = BD\),то угол между \(BD_1\) и \(CA_1\) равен 60 градусам, аналогично задаче 30.