33. В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(DB_1=2CB\). Найдите угол между диагоналями \(BD_1\) и \(AC_1\). Ответ дайте в градусах.

Пусть \(CB = a\), тогда \(DB_1 = 2a\). \(DB= a\sqrt2\), как диагональ квадрата. Из теоремы Пифагора для \(DB_1B\): \(DB_1^2=DB^2+BB_1^2\), или \(4a^2 = 2a^2+BB_1^2\), откуда \(BB_1 = a \sqrt2\). Так как \(BB_1 = DB\), то аналогично задаче 31, угол между \(BD_1\) и \(AC_1\) равен 45 градусам.